裂变的数学建模及数值模拟（1）种子用户到底有多重要？

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当我们去研究了其背后的数学模型，以及进行了数值模拟后，我们能从理性的角度更深入理解裂变，从而更好实现裂变。

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裂变的基本数学公式：

▷裂变的模型有以下几个关键因子：

A. 种子用户的数量

B .裂变因子

C. 传播轮次

理想情况下，基于1传2，2传4，最后产生指数级别的传播效果，形成裂变。

基于这样的模型，我们一般能推导出一个理想状态公式：

▼裂变公式1:

cust(0) 是种子用户数， cust(c)是第c轮的用户数，第1轮就是种子用户数。

Z= 第C轮对比种子用户数的增量。

我们有以下公式：公式1

在B/C不变的时候， Z 是A的单调递增函数。

所以，裂变的第一点，就是以存量（种子用户）带增量。

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种子用户数量的重要性及如何提升

1.重要性

同个活动，在自有社群投放后，3%的人参加，和10%的人参加，带来的差异是决定性的。

➤1.1 完全理想状态的模拟

我们做个数值模拟：

我们希望达到10000个用户的影响力，

裂变因子 = 2

种子用户取100，500，1000

我们能看到以下不同的达成时间：

100 种子用户，需要到裂变第7轮，才能达成目标；

500种子用户，裂变到第5轮，达成目标；

1000种子用户，裂变到第4轮，达成目标。

➤1.2 考虑用户注意力转移的公式修正和模拟

实际上，用户面临的热点是层出不穷的，时间越长，用户的注意力越可能被新热点瓜分，从而中止对现有活动的参与。

因此我们考虑，从第6轮（具体从第几轮开始，取决于裂变的速度，这个我们在第3篇来讨论）开始，每轮都增加一个注意力衰减因子a,公式修改如下：

公式2:

取a = 0.1, 得到更符合现实的模拟如下：

100人和500人的情况下，裂变永远达不到10000人的目标，在达到峰值后，会衰减到最后无人传播游戏。

1000人种子用户的情况下，裂变能有效达到10000人的目标。

结论：

种子用户数量是裂变是否成功的第一个决定性因素。

2.如何提升种子用户参与度

➤2.1 运营投放角度：要提升自有粉丝的参与度，可以通过多轮播送活动，更有效地播送活动来实现这一点。

有效的操作经验：

1.在热门时段在社群广播活动，广播内容包括：

a.活动大奖是什么

b.已经有多少人参与，送出了多少大奖

c.目前离大奖还差多少（最好是做到人均差多少，降低难度感）

d.赚大奖的小窍门是什么

e.鼓励用户不断分享到群里，来激发其他用户的参与

2.广播的渠道：社群，朋友圈，公众号

➤2.2 产品设计角度：

所有裂变产品，要先鼓励老用户活跃参与。

什么情况下，用户会主动在已有社群多次传播？老用户可多次参与，且参与双方都得利。

在已有社群足够发酵，老用户对于玩法和利益都有充分认知的情况下，才会发生拉新裂变。

因此产品设计要鼓励用户不断在现有粉丝社群先活跃起来，邀请老粉丝参与。

举例，以拼多多的金猪活动来看：

1.每次可以邀请4个用户来助力加速金币产生

2.每个用户的有效时间为4个小时

3.用户可以重复邀请

4.助力者和被助力者都会得到奖励

天猫618活动在以上基础上，还增加PK机制，进一步放大了裂变效果：

1.每日可以邀请朋友来助力，助力后两人都得到奖励；

2.每日邀请数量，以及为别人助力的数量都有限制（10次）。

3.每日新组PK团队，团队PK中，总级别更高的团队躺赢。

4.如果团队中有新用户，则得到额外加成（极大几率得到60级加成）

▢a.驱动用户去邀请更多用户来给自己助力，获得更多喵币合成更高等级的福利猫，

▢b.邀请其他用户加入自己的团队

因此，第一层级为老用户召回老用户，不断加大种子用户的基数。

第二层级才是老用户召回新用户。

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